“中點四邊形”教學設計 教學反思

　　“中點四邊形”教學設計的得與失

　　--------“中點四邊形”的教學反思

　　廣州市47中學匯景實驗學校 劉莓

　　第Ⅰ部分 學案（第一稿）

　　課題:中點四邊形

　　姓名　　 班級　　 學號

　　一、學習目標：

　　1、了解中點四邊形的概念

　　2、靈活應用三角形的中位線性質研究中點四邊形與原四邊形的關係。

　　二、學習重點、難點

　　1、重點：研究中點四邊形與原四邊形的關係；

　　2、難點：找出中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律。

　　三、學習過程：

　　（一）、複習：三角形的中位線性質：利用右圖用幾何語言表示

　　（二）、練習：

　　1．證明：順次連結四邊形的各邊中點所組成的四邊形（簡稱中點四邊形）是平行四邊形。

　　已知：

　　求證：

　　2、與周圍的同學交流一下證明方法。

　　從以上的證明過程中可知：中點四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關係。

　　3、通過畫圖猜想：順次連結矩形的各邊中點所組成的四邊形是什麼形狀？

　　請證明你的結論。

　　4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

　　由此可得：只要原四邊形的兩條對角線　　 ，就能使中點四邊形是菱

　　形。

　　5、通過畫圖猜想：順次連結菱形的各邊中點所組成的四邊形是什麼形狀？

　　請證明你的結論。

　　6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

　　由此可得：只要原四邊形的兩條對角線　　 ，就能使中點四邊形是矩形。

　　7、討論一下：要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

　　8、小結：

　　（1）中點四邊形最起碼是一個　　 ；

　　（2）原四邊形的對角線與中點四邊形的邊有密切關係：

　　原四邊形的兩條對角線相等　　中點四邊形的鄰邊也　　 中點四邊形是　　形

　　原四邊形的兩條對角線垂直　　中點四邊形的鄰邊也　　 中點四邊形是　　形

　　原四邊形的兩條對角線垂直且相等　　中點四邊形的鄰邊也

　　中點四邊形是　　 形

　　作業：1、順次連結等腰梯形的各邊中點所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

　　證明你的結論。

　　2、中點四邊形的面積與原四邊形的面積之比是　　。

　　第Ⅱ部分 反思

　　一、教材地位與學案的設計思想

　　這節課的內容安排在華東師大版教材的九年級下冊第27章«證明»一章后的課題學習，這樣的安排很恰當，學生剛剛學完了用推理的方法研究三角形和四邊形。這節課的內容是三角形中位線的應用，也是對特殊平行四邊形性質、判定的鞏固，還是對學生研究變式圖形能力的訓練--------這是一個動態圖形的系列問題：無論原來的四邊形的形狀怎樣改變，順次連結它各邊的中點所得的四邊形最起碼是平行四邊形。而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時，原四邊形要作怎樣的變化呢？通過這節課的學習，使學生對中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律有一個系統的認識。

　　學生往往不重視課題學習或找不到方法去研究這個課題。而這節課的學案設計就是為學生研究這個課題在方法上搭建了一個平台。

　　在使用舊人教版的時候，為使學生對中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律有一個系統的認識，也曾這樣設計：

　　在每個學生一台電腦的網絡室利用《幾何畫板》教師先做兩個頁面，第一頁原四邊形設計為平行四邊形，第二頁原四邊形設計為任意四邊形。學生只需用鼠標拖動原四邊形或中點四邊形的一個頂點，就可實現動畫。兩頁都有輔助線（原四邊形的對角線）的顯示/隱藏按鈕。每個同學須填寫一份實驗報告。實驗報告的問題設計如下：

　　在學生完成前12分鐘的實驗后，教師利用實物投影儀展示一些同學的證明過程、小結實驗情況、對比證明方法，讓學生明確“四邊形EFGH的形狀的變化與原四邊形的兩條對角線有着密切的關係”----為下一階段的實驗鋪路。第二階段的實驗有足夠的時間讓學生操作，而且絕大多數同學能遵循題目的暗示將中點四邊形EFGH進行動畫，通過中點四邊形EFGH形狀的改變來觀察原四邊形ABCD的變化。所以第1題完成情況良好，又為第二題鋪平了道路。最後由同學自薦所出題目，公認最好的作為作業布置。

　　二、課堂實施情況

　　對比兩種設計方案的實施情況:

　　①實驗報告的設計沒有在文字上給學生具體方法的指導，普通班相當一部分學生在實驗的第二階段中不知怎樣證明自己所得的結論，也正因為如此給成績好的學生留下了較大的思維空間；學生不用自己畫圖節省了時間。但也留下了缺憾------怎樣畫出符合題意的示意圖也是要訓練的，而且在畫圖的過程中還能對題意有更深的理解。當時在重點班的實施效果較好，普通班的實施情況不理想------大約一半學生達不到實驗的預期目的。

　　②學案（第一稿）的設計彌補了實驗報告的不足，由於設計時多種情況都讓學生從熟悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點四邊形分別是菱形、矩形。然後通過“回味剛才的證明過程，”讓學生注意到在證明過程中運用了矩形、菱形的對角線相等、對角線互相垂直的性質，而沒有用對角線互相平分的性質，從而把圖形變式，將特殊情況予以推廣。這種過渡層層遞進，分散了難點，課堂上進行的較為順利。而且學案的設計由始至終在研究方法上貫穿一條主線：原四邊形的對角線與中點四邊形的邊有密切關係------原四邊形的兩條對角線若垂直、相等，中點四邊形的相鄰邊也垂直、相等。課堂上，學生的證明方法較為多樣，如下圖，學生通過證明圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等來證明中點四邊形是菱形，但大多數學生遵從學案中的“暗示”，連結兩條對角線，利用中位線證明。通過討論和展示多種證明方法既開拓了學生的思路又始終引導學生沿主線展開研究。

　　在實施過程中，由於要落實畫圖、寫已知、求證及證明，普通班兩節連堂方可完成，重點班一節課可完成。

　　三、課後作業反饋

　　第1題：

　　①有少部分學生把課堂小結的圖形變化規律當作定理直接應用於證明過程中；

　　②有少部分學生沒有寫已知、求證；

　　③有少部分學生的圖形太特殊導致中點四邊形是正方形，而在證明時又把菱形的識別當作正方形的識別；

　　第2題：在課間與學生的口頭交流得知，大部分學生知道可用特殊值法並求

　　出了正確結果，但其中有些學生對於一般情形下的解法是沒掌握的。

　　四、學案改進

　　給出學案中1、3、5、中的示意圖並將寫“已知、求證”刪去以免沖淡主題；改為要求學生畫4、6、的示意圖，讓學生更好地理解4、6、是3、5、的深入與推廣（教師注意巡堂，發現學生畫出的是3、5、條件下的圖形應予以糾正）。

　　作業的第2題要求學生交流解法。

　　第Ⅲ部分 學案（改進稿）

　　課題:中點四邊形

　　姓名　　 班級　　 學號

　　一、學習目標：

　　1、了解中點四邊形的概念

　　2、靈活應用三角形的中位線性質研究中點四邊形與原四邊形的關係。

　　二、學習重點、難點

　　1、重點：研究中點四邊形與原四邊形的關係；

　　2、難點：找出中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律。

　　三、學習過程：

　　（一）、複習：三角形的中位線性質：利用右圖用幾何語言表示

　　（二）、練習：

　　1、已知：如圖，四邊形ABCD為任意四邊形，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形

　　2、與周圍的同學交流一下證明方法。

　　我們把順次連結四邊形各邊中點所成的四邊形叫中點四邊形

　　從以上的證明過程中可知：中點四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關係。

　　3、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA

　　的中點。順次連結EF、FG、GH、HE，猜想四邊形EFGH是什麼形狀的四邊形。

　　並證明你的結論。

　　4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是

　　矩形嗎？

　　由此可得：只要原四邊形的兩條對角線　　 ，就能使中點四邊形是菱形。請畫出符合此命題的示意圖。

　　5、已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA

　　的中點。猜想四邊形EFGH是什麼形狀的四邊形。並證明你的結論。

　　6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是

　　菱形嗎？

　　由此可得：只要原四邊形的兩條對角線　　 ，就能使中點四邊形是矩形。

　　請畫出符合此命題的示意圖。

　　7、討論一下：要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

　　8、小結：

　　（1）中點四邊形最起碼是一個　　 ；

　　（2）原四邊形的對角線與中點四邊形的邊有密切關係：

　　原四邊形的兩條對角線相等　　中點四邊形的鄰邊也

　　中點四邊形是　　 形

　　原四邊形的兩條對角線垂直　　中點四邊形的鄰邊也

　　中點四邊形是　　 形

　　原四邊形的兩條對角線垂直且相等　　中點四邊形的鄰邊也

　　中點四邊形是　　 形

　　（看屏幕上的動畫演示）

　　作業：1、順次連結等腰梯形的各邊中點所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

　　證明你的結論。

　　2、中點四邊形的面積與原四邊形的面積之比是　　。與其他

　　同學交流一下研究此問題的方法。