中考數學試卷分析

　　中考數學試卷分析（一）

　　**年的荊門市數學中考試題在繼承我市近幾年中考命題整體思路的基礎上，堅持“整體穩定，局部調整，穩中求變、以人為本”的命題原則，貫徹《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準》）和《荊門市**年初中畢業生學業考試數學科大綱》（以下簡稱《數學科》）所闡述的命題指導思想，突出對基礎知識、基本技能和基本數學思想的考查，關注學生的數學基礎知識和能力、數學學習過程和數學創新意識。

　　一、總體評價

　　試題命制嚴格按照《課程標準》和《學科說明》的相關要求，充分體現和落實新課程改革的理念和精神、整套試題覆蓋面廣，題量適當，難度與《數學科大綱》的要求基本一致、在考查方向上，體現了突出基礎，注重能力的思想；在考查內容上，體現了基礎性、應用性、綜合性。

　　1、整體穩定，局部調整

　　今年中考，荊門市實行網上閱卷，為此，今年的數學試卷在保證整體格局穩定的基礎上，作出了一些調整：填空題由原來的10個小題減至8個；解答題由原來的8個小題減至7、部分試題的分值和考查重點，也作了相應的調整。

　　2、全面考查，突出重點

　　整套試題所關注的內容，是支撐學科的基本知識、基本技能和基本思想、強調考查學生在這一學段所必須掌握的通法通則，淡化繁雜的運算和技巧性很強的方法，迴避了大閱讀量的題目。

　　試題重點考查了代數式、方程（組）與不等式（組）、函數、統計與概率、三角形與四邊形等學科的核心內容，同時關注了函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想等數學思想，以及特殊與一般、運動與變化、矛盾與轉化等數學觀念、試題突出了對學生研究問題的策略和運用數學知識解決實際問題能力的考查。

　　3、層次分明，確保試題合理的難度和區分度

　　2009年荊門市中考數學全卷滿分120分，考試時間120分鐘，共25道題，其中數與代數約佔59％，空間與圖形約佔28％，概率與統計約佔13％，綜合與實踐應用融在三大板塊之中，容易題、中檔題及難題所佔比例之比為1：2：1、試題在結構上形成合理的層次，整套試題從易到難形成梯度、其中第一、二大題均分為兩個層次：第一層次（第1～6小題、第9小題及第11～13小題）考查基礎知識、基本技能，判斷、運算，學生能直接上手；第二層次（第7、8、10小題及第14～18小題）旨在考查最基本的數學方法和數學思想以及小範圍的綜合題。

　　第三大題注重數學能力，也分兩個層次：第一層次（第19、20、22小題以及第23小題前兩小問、第24小題第一小問），考查代數式變形和運算的能力，對統計知識的理解與應用，基本的幾何證明與計算，以及對函數概念的理解與應用的能力；第二層次（第21小題、第23小題最後一小問、第24小題第二小問及第25小題壓軸題），考查學生用所學知識解決實際問題的能力和綜合運用能力，包括知識綜合、方法綜合以及數學思想的綜合運用。

　　同時在試題的賦分方面，既尊重了學生數學水平的差異，又能較好地區分出不同數學水平的學生，較好地保證了區分結果的穩定性，從而確保了試題具有良好的區分度。

　　4、科學嚴謹，確保試題的信度、效度

　　試卷題目陳述簡明，圖形、圖象規範美觀、凡是聯繫實際題目，情景不僅不會幹擾學生對其內容的分析與理解，而且有助於學生對其中數量關係的把握，這就確保了考試具有較高的信度。

　　試題的設置，在提問方式、分值和位置等方面，充分考慮了學生不同的解答習慣、學習水平和承受能力、除壓軸題以外的幾道解答題，設2～3問，形成問題串，起點很低，循序漸進，層層鋪墊；壓軸題思維含量較高，具有一定的挑戰性，要解答完整、準確，則需要具備較強的數學能力、這樣的布局，能確保考試具有較高的信度和效度。

　　具體情況見下表：（略）

　　二、試題的主要特點

　　1、注重“三基”核心內容的考查，恰當滲透人文性、教育性。

　　本套試題突出考查學生的“三基”，無論是主觀題，還是客觀題，都對學生的基礎知識和基本技能進行了有效的考查，基本是難易有序，層次合理。同時本套試題還將數學思想方法的考查有機滲透於解題過程之中，使其水乳交融。如第2、7、10、15、18、24、25題等。《課標》明確指出：結合教學內容對學生進行思想品德教育，這是數學教學的一項重要內容，它對促進學生的全面發展具有重要的意義。試卷為了體現這一精神，在設計試題時注重聯繫生活實際，在考查基礎知識的同時，讓學生受到了深刻的思想品德教育。如第22題以“助殘”捐款活動為背景，旨在考查學生統計與概率知識的同時，對學生進行“扶殘助殘”的社會責任感教育。

　　2、貼近生活實際，考查學生數學應用意識。

　　應用數學解決問題的能力既是《課程標準》中的一個重要的課程目標，也是學生對相關教學內容理解水平的一個標誌。數學課程標準明確指出：中學階段的數學教學應結合具體的教學內容採用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，教學中要創造這種模式的教學情境，讓學生經曆數學知識的發生、形成與應用過程，新課程標準特彆強調數學背景的“現實性”和“數學化”。如第21題，以學生日常生活中的常見事例為題材，設置的一道背景公平的實際問題，主要考查考生的商品意識和建模意識，考查的知識有方程與不等式、方程，通過這類試題的考查，使學生更加關注身邊的數學，生活中的數學，用數學的眼光去觀察、分析社會，用所學的數學知識去解決實際問題，培養學生的數學應用意識。

　　3、設置開放探究問題，關注學生的數學思考。

　　承認差異，尊重個性，給每一位學生充分的發展空間是《課標》提倡的一個基本理念，而給學生以更多的自主性，讓不同類型，不同水平的學生儘可能地展示自己的數學才能是近年來提倡的一個命題原則。試卷在這方面作了一些努力，通過設計開放探究性問題，打破單一的思維模式，形成靈活多樣的思維結構，使學生對問題的思考更自由、更發散、更創新，從而進一步發展學生的思維個性。如第18題屬規律探究歸納題，要求考生具備有從特殊到一般的數學思考方法和有較強的歸納探究能力，才能正確地作出解答。

　　4、設置圖形變換，考察學生實踐操作能力。

　　《課標》一再強調學生學習方式的變革，認為：“有效的數學學習活動不能以單純的模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。對學生動手操作和探究能力的培養和考查，是素質教育所要求的重要內容之一，讓學生親自參與活動，進行探索與發現，以自己的體驗獲取知識與技能是新課標的目標，為了體現新課標精神，試卷設計了計算量小、思維空間大的操作探索題目。如第3題旨在考查三角形中角之間的關係，但打破過去單一的問題呈現方式，而是與摺疊操作相結合，有機的融入了軸對稱變換的相關知識。

　　5、設置字母參數，考查綜合能力

　　對於初中畢業生來說，不僅要掌握必要的數學基礎知識和基本技能，還應具備有一定的分析問題和解決問題的能力及數學綜合素質，對這種要求的考查，一般都是放在壓軸題來實現。而這類壓軸題都以所學的重點知識為載體，融數形結合為一體，以探究性試題形式呈現。在設計方法上注重創新，都善於放在主幹知識的交匯點上；在考查意圖上，極力讓學生探索研究問題的實質，突出對學生髮展思維能力、探索能力、創新能力、操作能力的考查。

　　第25題壓軸題，融方程、函數、數形結合，分類討論等重要數學思想於其中的綜合題，考查的知識主要有：拋物線的對稱性、拋物線的平移、一元二次方程等重點知識，此題對學生的能力要求較高，只要把拋物線的解析式用含m的式子表示出來，所有問題便迎刃而解，但如果考生的思維走入了“求出m的具體值”這一誤區，此題的失分就在所難免了，這就要求考生仔細分析題目，正確把握“m為常數”這一信息，才能作出正確的解答。

　　三、教學建議

　　（一）命題建議：

　　1、試題要嚴格依據教材和課標。今年的這套試題中，個別試題超出了課標教材的知識範疇。第20題第（1）小問的“四點共圓”的問題已經刪掉，但從命題者提供的參考答案來看，還是沿用過去大綱教材的知識在解決問題。

　　2、表述上應更加嚴密些。壓軸題的第（1）小問中“求拋物線的解析式”若用括號說明“用含m的式子表示”，那麼第（1）小問的難度將會大大降低。

　　（二）教學建議：

　　1、加強研究，轉變觀念

　　想要提高學生的數學能力，適應當前中考的變化，最有效的途徑就是加強對《課程標準》、《數學科大綱》和教材自身的學習與研究，不斷轉變我們的教學觀念、

　　《課程標準》、《數學科大綱》和教材既是中考命題的依據，也是衡量日常教學效果的重要標尺、我市近幾年中考數學的試題，均嚴格遵循《課程標準》、《數學科大綱》的要求，緊扣教科書、也就是說，《課程標準》、《數學科大綱》和教材才是編擬中考數學試題的真正“題源”、所以，我們的教學要緊扣課標，吃透考試要求，回歸教材，發揮其示範作用、唯有這樣，教學和複習才會起到事半功倍的作用、

　　2、正確認識數學基礎知識、基本技能和常用的數學方法中蘊涵的數學思想

　　當前中考試題考查的重點，仍是數學的基礎知識和基本技能和常用的數學方法中蘊涵的數學思想、加強“三基”的訓練是提高數學成績的一個重要環節，但我們首先要對加強“三基”有一個正確的認識。

　　中考中要求的基礎知識、基本技能和常用的數學方法中蘊涵的數學思想，是解決常規數學問題的“通法通則”，而並非特殊的方法和技巧，因此抓好“三基”，絕不是片面追求解偏題、難題和怪題，更不是刻意去補充課標和教材要求之外的知識與方法。

　　加強“三基”，很重要的一個方面是對學生解題規範性的培養、只有做到答題規範、表述準確、推理嚴謹，才能保證學生考試時會做的題不丟分、建議教師在日常的教學中，充分重視對學生解題步驟和解題格式的規範要求。

　　加強“三基”，不能通過要求學生機械記憶概念、公式、定理、法則來實現，而是要將這些核心知識的理解與掌握，置於解決具體數學問題的過程中，所以適當的解題訓練是必要的、但加強“雙基”，又不能僅靠大量的不加選擇的解題來完成，更不能把數學課變成習題課，搞題海戰術。

　　要認識到，“三基”的提升不是一蹴而就的，需要一個循序漸進的過程、在日常教學中，學生對數學知識的初次認知尤為重要，因此一定要留給學生充分的探究發現、歸納概括的時間，扎紮實實地掌握好每一個數學概念、任何匆忙追求教學進度、最後依靠機械性的強化訓練的做法，都不可能取得真正良好的效果。

　　3、關注數學方法和數學思想的滲透

　　要想在中考取得理想的成績，除了理解基礎知識，掌握基本技能外，還必須關注數學方法和數學思想，而這正是目前教學中較為薄弱的環節之一。

　　值得注意的是，對數學方法和數學思想的教學不能孤立進行，它應以具體的數學知識為載體，所以我們要注意在日常教學中對數學方法和數學思想的滲透、如在“分式”教學中滲透類比思想（與分數的類比），在方程組的教學中滲透轉化思想（與方程的轉化）等等、只要我們平時注重這一點，數學思想方法就會自然的“內化”在學生的思維方式之中。

　　4、注重過程教學，培養思維品質

　　“重結論、輕過程”，仍是當前教學中的一個重要誤區、這種忽視知識形成過程的教學，會導致學生只重視結論本身，甚至死記硬背結論，“只知其然而不知其所以然”，也就更談不上在考場上靈活運用與遷移轉化了。

　　因此在教學過程中，一定要從重視知識結論轉向重視知識的形成過程、要真正改變現有的教學方式，關注學生的學習方式，使教學的過程變成一個學生思維方式不斷發展的過程。

　　培養思維能力，還應在提高學生的思維品質上下功夫、如培養學生思維的靈活性、全面性、嚴密性，以及思維的廣度和深度等等。

　　中考數學試卷分析（二）

　　為了解我縣初中數學教學的現狀，及時掌握初中數學教學中存在的問題，探索提高初中數學教學水平的方法，並以此推動初中數學教育教學改革，提高初中數學教育教學質量。下面從以下幾個方面對河南省**中考數學試卷作以分析：

　　一、試卷總體評價

　　**年的中考數學試題，與去年相比，試卷考查的內容有改變，但試卷的體例結構、考題的數量均較穩定，試題注重通性通法、淡化特殊技巧，解答題設置了多個問題，形成入口寬、層次分明、梯度遞進的特點，有較好的區分度。有利於高中階段學校綜合、有效地評價學生的數學學習狀況。所有試題的考查內容及試題編排由易及難，坡度平緩，一部分試題情景來源於教材，對考生具有相當的親和度，有利於考生獲得較為理想的成績。

　　1、試題題型穩中有變

　　試卷體現了“穩中求變、穩中求新”。 今年試題與去年相比難度稍有下降，重視基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗等“四基”的考查，第三大題解答題中刪掉了一個概率題，增加了一個幾何證明題。在試卷內容分佈上：數與代數56分（佔46.7%）、空間與圖形49分（佔40.8%）、統計與概率15分（佔12.5%）。整卷考點分佈面較廣，詳見附表。

　　2、試題貼近生活，時代感強

　　試卷中呈現豐富多彩的生活情境，貼近生活，體現時代性。如第14題通過摺紙求點A的移動距離，摺紙是很多學生喜歡做，樂於做，但本題有一定難度，重在考查數學能力；家庭換燈泡是再常見不過的事情了，第20題就以換燈泡為背景，考查學生構建數學模型解決問題的能力；又如第18題以奧運為背景設計的統計問題；第22題背景取材於同學們所熟悉的“社會主義新農村建設”，以家電下鄉設計的方案設計問題等。使學生感悟到生活中處處有數學。

　　3、試卷積極創設探索思考空間

　　例如第17題。試判斷OE和AB的位置關係；第21隨着旋轉角α的變化探索四邊形EDBC的形狀，對各種形狀圖形求AD的長，激發了考生的探究慾望； 第19題判斷他們能否在汽車報警前回到家？ 請說明理由。很好地考查了學生“觀察--發現--自主探索”的思維過程、用數學知識和數學思想方法解決綜合問題的能力，以及學生的創新意識和能力。

　　4、試卷突出對數學思想方法與數學活動過程的考查

　　試卷中對化歸、分類討論、數形結合、函數方程等數學思想和方法均有體現。如第5題、第12題考查數形結合思想，又如第23題，該題是壓軸題，沿襲**年的設計思想，難度適宜，動靜結合，梯度呈現清晰，知識呈現綜合，既能考查學生的基礎知識，又能較好地體現區分度。考查了數形結合思想、函數思想、整體思想及方程思想，分類討論思想。第3問，學生要會分類，且對每類進行計算求出所有結果，對思維能力要求較高。

　　二、學生答題得分統計

　　基本情況（抽樣分析不計零分和缺考人數）

　　從得分情況分析表中可以看出， 考生對第1、2、3、4、7、8、9、10、16、17、18題等基礎題做得較好，這些題主要考查基本概念，只要平時訓練到位，考試時應該可以得高分的。第15題學生能想到連接OF運用勾股定理去解決其實也很容易突破此題。第19題是關於一次函數的簡單應用，其實是一道中檔題但滿分率卻不高。第23題得分率最低，說明學生的分析能力還有待提高，當然，還有部分學生有畏難情緒，主動放棄的。從上表可以看出，各題得分呈階梯分佈，學生成績分佈合理。填選題中6、14、15出錯率高，中檔題21、22題得分不理想。

　　三、試題錯因分析

　　1、選擇題失分情況分析

　　選擇題突出了對學生基礎知識和基本技能的考查，試題難度不大。從學生答卷的情況看，失分的原因主要有以下三個方面：1、馬虎、粗心，如：第2小題解不等式實際上很簡單，但有些學生在同除以-2應變號卻不變號導致錯誤。2、審題不到位，如：第3小題有同學認為黃河某段水域肯定不長可以普查。3、選擇題的解答技巧不夠，如：排除法適合於第6題，這樣首先把A、D選項去掉。第5題可採用度量的方式得出答案。

　　2、填空題失分情況分析

　　填空題涉及的知識面較廣注重對學生雙基能力的考查。其中7、8、9、10、11答題較好，出現的錯誤集中反應在第14、15兩題。這兩題也可稱作為填選題的壓軸題，屬於拉開學生成績檔次的題目。其中14題求點A’可移動的最大距離，我們可以用摺疊的方式找出起點和終點，這樣就迎刃而解了。大部分學生看到這樣的題就怕了。也不動手去折一下，而在給出的圖形上思考，而給出的圖形既不是起點也不是終點。