《平行四邊形的性質》教學反思

　　從實踐中學習 在反思中進步

　　——《平行四邊形的性質》教學反思

　　廣州市天河中學 葉小瑩

　　內容摘要：教學路上，不斷地從實踐中學習，反思個中成敗得失，才能把課上得更好，努力得讓自己邁向更新的領域。

　　關鍵詞：教學反思 平行四邊形的性質

　　每個教師在長期的教學活動中，都可能形成自己獨特的教學風格，對同一節課，不同的教師也會有不同的教法。如果在教學活動中，能善於進行比較、研究，準確評價各種教學方法的長處和不足，從中找出最佳策略，改進自己的教學。2008學年第二學期我區初二中心組和學校舉行同時進行了平行四邊形性質的教學研討課，由五位老師用不同的教學方法進行教學，筆者結合自己的特點上了一節課，從教學設計到教學實施對本節課有較深的認識，現將本人的設計與實施進行反思。

　　一、基於教學目標的設計與反思

　　崔允漷教授認為，“課堂教學的目標是學校教育目的範疇的一個具體概念，它在教學過程中起的作用是不言自明的：它既是教學的出發點，也是歸宿，或者說，它是教學的靈魂，支配着教學的全過程，並規定教與學的方向。”

　　（一）目標分析與制定

　　本節課是人教版八年級數學下冊第19章《四邊形》19.1.1 “平行四邊形的性質”的內容。平行四邊形及其性質是本節的重點，又是全章的重點。縱觀整個初中平面幾何教材，它是在學生掌握了平行線、三角形及多邊形等幾何知識的基礎上學習的。學習它不僅是對這些已有知識的綜合應用和深化，又是下一步學習矩形、菱形、正方形及梯形等知識的基礎，起着承上啟下的作用。學生在小學就學習了平行四邊形的定義，能對四邊形，尤其是特殊的四邊形進行識別，但對於概念的本質屬性的理解並不深刻。在學習平行四邊形性質時，讓學生通過觀察度量，得出對邊相等、對角相等、鄰角互補的猜想。然後通過證明“對邊相等”，必須添加輔助線證明兩個三角形全等，一方面引入了對角線，另一方面讓學生感受把四邊形轉化為三角形的數學思想。因此本節課要注意突出平行四邊形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，使證明成為學生觀察、實驗、探究得出的結論的自然延續，把實驗幾何和論證幾何有機結合。所以本節課的教學目標是以學生為主體，通過學生自己的觀察、操作、討論得到平行四邊形的性質，並加以說明和驗證，能根據平行四邊形的性質解決簡單的實際問題。

　　（二）體現目標的設計與分析

　　根據教學目標，本節課分成生活中的平行四邊形、探索性質、歸納性質、例題學習、課堂練習、自我反饋共6個環節。這裡介紹一下環節二“探索性質”。

　　環節二、探索性質

　　1、已知m∥n，請根據平行四邊形的定義，請畫一個平行四邊形

　　前面，結合生活中的平行四邊形的實例與學生已有的知識基礎，培養學生的抽象思維，強化了學生對平行四邊形定義的理解，讓學生感受數學與生活的密切聯繫。這裡，讓學生運用定義，畫平行四邊形，為後面探索平行四邊形的性質作準備。設計的初稿是讓學生隨意畫一個平行四邊形，但是考慮到讓學生隨意畫，可能會花比較多的時間，所以先給一組平行線，讓學生在這一基礎上畫平行四邊形。

　　2、閱讀課本第83頁第2自然段，然後進行填空

　　這裡讓學生學會自學，從教材中找出基本知識。在教學時，筆者沒有講述“對邊”、“對角”的定義，以填空題的形式讓學生理解“對邊”“對角”，淡化概念。

　　3、觀察這個四邊形，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊、角之間有什麼關係嗎？度量一下，與你的猜想一致嗎？

　　學生動手度量剛才畫出的平行四邊形的邊的長度、角的度數，猜想邊、角之間的關係。當學生度量后，得出猜想，筆者利用交互式電子白板的即時操作功能，演示平行四邊形的邊、角之間的關係，再結合幾何畫板，讓學生觀察不斷在變化的平行四邊形，通過觀察測量數據得出性質。

　　4、歸納性質

　　5、利用前面學過的知識證明上述結論

　　已知： ABCD中，求證：AB=CD，BC=AD

　　思考：（1）如何證明“∠A=∠C，∠B=∠D”及“∠A+∠B=180°”

　　學生在七年級下冊學習過命題、定理的相關知識，知道一個命題要經過推理證實是正確的，才能稱之為定理。因此，要對剛才的猜想進行幾何論證。引導學生觀察命題的結論是證明線段相等，提示已學過“線段相等”的證明方法有哪些？（等角對等邊、中點性質、線段垂直平分線定理、角平分線定理、全等三角形對應邊相等），根據題設，確定證明方法，學生選定需要利用全等來證明線段相等。然後筆者設問：“證明全等條件夠嗎？”，學生回答“不夠”，接着設問：“條件不夠時，怎麼辦？” ,學生很自然回答“添加輔助線”，接着設問“怎樣添加輔助線？”，因為要在平行四邊形中構造兩個三角形，所以學生想到連結AC或者BD，就可以得到兩個三角形，並且輔助線AC或BD本身就可以是一組公共邊，根據平行四邊形的定義得到對邊平行，平行可以得到內錯角相等，這樣，證明三角形全等的條件就湊齊了。

　　分析完思路后，學生自行完成證明過程。課堂上，筆者展示了書寫正確的學生的學習卷，從而規範幾何證明的書寫格式。同時，指出平行四邊形對邊相等也是證明線段相等的一個工具。

　　對於性質2的證明是引導學生利用剛才證明的全等三角形，通過“全等三角形對角相等”或者平行四邊形的定義+輔助線能證明“平行四邊形對角相等”這一命題；然後根據平行四邊形的定義和性質2可以推出“鄰角互補”，證明過程課後補充。

　　在此，筆者提醒學生剛才添加輔助線，把未知的問題轉化為已知的三角形的問題，這條輔助線叫做平行四邊形的對角線，引出下面的活動。

　　6、引出對角線，探索性質3並證明。

　　學生明確了對角線的定義后，通過度量猜想兩條對角線有什麼關係，有些學生很自然猜想對角線相等，但是經過度量，發現兩條對角線不總是相等的。於是有些學生就卡住了。這時，筆者藉助交互式電子白板，展示兩個全等的平行四邊形，然後旋轉其中一個，讓學生觀察兩條對角線有什麼關係。同時，旋轉后，兩個原本重合的平行四邊形還會重合，讓學生鞏固前面兩個性質，同時發現新性質。雖然學生還沒學習圖形的旋轉和中心對稱的知識，但是操作比較直觀，學生容易理解。但此處教學時，要向學生講清線段互相平分的意義和表示方法。

　　（三）基於教學目標的反思

　　課後，聽課的老師提出，學生在小學學段不僅學習了平行四邊形的定義，還對平行四邊形進行了度量，知道平行四邊形對邊相等、對角相等，所以，這節課不需要花時間再去度量平行四邊形的邊和角。

　　查閱人教版《小學數學》四年級上冊第4章《平行四邊形和梯形》，發現在教材中引導學生了平行四邊形的定義，同時在課後練習中讓學生通過度量的方式認識了平行四邊形對邊相等、對角相等（如右圖）。

　　所以在備課時，應注意抓住學生的已有知識基礎進行備課，充分利用學生已有知識進行學習，因此，本節課，應該在平行四邊形的性質探索方面，着重探索對角線互相平分、鄰角互補這兩個性質，並正確進行平行四邊形性質的證明。

　　同一節課，113中的嚴老師讓學生經歷了“探索——發現”這樣一個發展過程，加深了學生對新知識的理解。東圃的李老師根據學生特點對教學內容進行適當的處理，突出了學生的“探究性學習”特點，有利於中下學生的學習。匯景的張老師這節課的重點與難度的尺度把握得很好，例題與練習的設計層次分明。同校的周老師大膽放手讓學生自主研討，通過推理論證培養學生類比、轉化的數學思想方法，注重引導學生進行邏輯論證，規範證明的書寫格式。

　　二、課堂教學策略的選擇與反思

　　教學策略是指在教學過程中，為完成特定的目標，依據教學的主客觀條件，特別是學生的實際，對所選用的教學順序、教學活動程序、教學組織形式、教學方法和教學媒體等的總體考慮。

　　（一）課堂教學策略的選擇與實施

　　本節課採用的教學策略：

　　策略一：把平行四邊形的性質幾個進行了整合在一個課時學完。

　　策略二：注重直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過觀察度量、邏輯推理等手段來探索平行四邊形的性質。

　　課堂上，學生先在學案中畫一個平行四邊形，然後用畫圖工具進行度量它的邊、角、對角線，猜想平行四邊形的性質；教師利用多媒體課件拆分平行四邊形邊、角，進行度量，更直觀的得出猜想。然後師生共同證明這個猜想，得出平行四邊形的性質。

　　（二）課堂教學策略反思

　　匯景的張老師和東圃的李老師都是讓學生度量學案中印好的平行四邊形，這樣的確節省了時間，但是學生會否質疑：是不是所有的平行四邊形都具備這些性質呢？這樣一來，學生自己畫的平行四邊形就有了隨意性，學生之間畫的平行四邊形也不盡相同，而且，利用幾何畫板演示平行四邊形的動態變化，學生觀察邊、角等測量數據在這一動態變化過程中存在的規律，體現了從特殊→一般的過程。

　　113中的嚴老師，通過讓學生動手用兩個全等的三角形拼出平行四邊形，探索出平行四邊形的性質，使學生經歷了“探索——發現”這樣一個發展過程，加深了學生對新知識的理解。

　　匯景的張老師從學生原有的知識結構出發，通過猜想、測量、證明等多種方法得到新知識，將新知識的發生過程展現在學生的面前，與此同時滲透了一些科學研究的方法及“轉化”的數學思想。

　　但是以上這三位老師的教學內容只是性質1和性質2，還沒涉及到對角線。筆者是對這三個性質進行了整合，讓學生有比較地學習。

　　筆者只是把課本的例題、習題進行了整合，按照直接運用性質、間接運用性質、提升等分了三個題組，但是總體難度不大，對於層次較好的學生，的確有吃不飽的情況。相比之下，同校的周老師的設計就顯得更有深度。正如，教研員劉老師說的：“證明是為了‘不量’！”周老師的課上，從證明命題“已知：如圖四邊形ABCD中， , 求證：（1） , ；（2） ， ”然後到歸納性質，再到例題講解，最後鞏固練習，扎紮實實的在培養學生能力，開拓學生思維，鍛煉學生素質上下苦功，樸實無華。

　　由於學生在小學學段已經學習了平行四邊形的定義，並掌握平行四邊形的對邊、對角之間的關係，所以本節課應該在平行四邊形的“對邊相等”、“對角相等”這兩個性質上由教師在教學平台中演示，或者讓學生代表在教學平台中演示即可，不需全班都進行度量，這樣可以省下時間完成其他環節。

　　性質的證明是本節課教學的重點，所以在課堂上，可以給充足的時間讓學生證明，然後讓學生代表來講思路，再給出規範化的書寫過程。教師利用巡視學生證明，找出一些典型存在的問題。

　　三、基於教育信息技術的反思

　　《數學課程標準》指出，現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及數與學的方式產生了重大的影響。教師應“大力開發並向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力於改變學生的學習方式，使學生樂意並有更多的精力投入到現實的探索性的數學活動中去”。

　　（一）課前的課件製作

　　這節課是一堂幾何學習的新課，筆者用交互式電子白板軟件和幾何畫板來製作課件。交互式電子白板軟件，製作和修改課件十分方便，而且有豐富的資源庫；同時課堂上使用交互式電子白板這一平台進行教學，在操作方面比以往的教學平台有更明顯的優勢。幾何畫板，在於幾何圖形的動態化和“形”與“數”的同步化，能提供一個理想的讓學生積極探索問題的“做數學”的環境。（二）課堂上的多媒體應用

　　課堂上，學生對自己畫的平行四邊形進行度量，猜想平行四邊形的性質，這些平行四邊形，都是靜態的。教師利用交互式電子白板的即時操作，驗證平行四邊形的性質，能使平行四邊形“動”起來。拖動平行四邊形的一組對邊，讓學生直觀的認識到“平行四邊形的對邊相等”；複製∠C，旋轉、拖動到∠A，讓學生觀察兩個角是否重合，驗證“平行四邊形對角相等”；拖動複製的∠C，看∠C和∠B能否組成一個平角，驗證“平行四邊形鄰角互補”；旋轉平行四邊形，讓學生觀察平行四邊形的對角線，得出“平行四邊形對角線互相平分”。另外，觀察兩個旋轉前後都重合的平行四邊形，還可以使學生鞏固學習的性質。

　　利用幾何畫板，作一個動態變化的平行四邊形，通過度量各邊長度、各角度數、對角線的長度，讓學對平行四邊形的性質產生感性的認識，又一次讓平行四邊形“動”起來。

　　交互式電子白板和幾何畫板的有機結合，更好的為教學服務，不僅增加了學生學習的積極性，還增加了課堂的趣味性，讓學生在輕鬆愉快的學習壞境中學習。

　　四、基於教學效果的反思

　　本節課執教的班級學生素質較高，然而，在課前的設計預設練習中考慮不足，所設計的練習顯然不能滿足這一層次學生的訓練度，正如聽課老師所說：練習難度還可以提高、練習量可以加大；為此，課後將設計的做以下修改：

　　環節二中刪去了畫平行四邊形的部分，改為學生代表在教學平台中演示平行四邊形的度量情況代替全班度量。

　　環節四刪去例1，保留例2，增設一個難度較大的例題。

　　例2、已知，四邊形ABCD是平行四邊形，且

　　求證：

　　環節五原題組A改為學生歸納出性質后，馬上出給學生完成的隨堂小練筆；

　　原題組B改成題組A；原題組C改成“課後作業”；

　　增加題組B

　　如圖， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，點P從點A 出發沿AB以每秒1厘米

　　的速度向點B移動。

　　（1）當P點運動了幾秒時，△PBC為等腰三角形；

　　（2）設△PBC的面積為y，請寫出y關於點P的運動時間t的函數關係式，並寫出t的取值範圍；

　　（3）是否存在一點P，使S△PBC= S ABCD？

　　增加題組C

　　如圖所示，在 ABCD中， ,垂足為E， ,

　　垂足為F， ,且 ,

　　求 ABCD的周長

　　這樣一來，就能解決好學生吃不飽的問題了。教師以自己的實踐過程為思考對象，在“回放過程”的基礎上，對其中的成敗得失及其原因進行思考，得到一定的能用以指導自己教學的理性認識，並形成更為合理的實踐方案。只有不斷地從實踐中學習，不斷地反思實踐，才能取得不斷的進步。

　　參考文獻：

　　1、《新課程下再探數學聽課與評課》，沈斌，《中國數學教育》（初中版）2008年第10期，ISSN 1673-8284

　　2、《信息技術環境下的初中數學變式教學策略研究》，黃志英、李世傑，《中國數學教育》（初中版）2008年第11期，ISSN 1673-8284

　　3、《淺析現代信息技術對初中數學教學的影響》，劉璇，《中國數學教育》（初中版）2008年第12期，ISSN 1673-8284