高中數學試卷分析

　　高中數學試卷分析（一）

　　**年普通高考山東數學卷，繼承了以往山東試卷的特點。試題在具有了連續性和穩定性的基礎上，更具有了山東特色，適合山東中學教學實際，對山東省平穩推進素質教育起到很好的導向作用。不僅如此，試卷還體現新課程改革中對情感、態度、價值觀和探究能力考查的理念，豐富了數學試卷的內涵品質，在有利於高校選拔人才的同時，具備了一定的評價功能，同時還有利於課程改革的縱深推進。

　　試卷形式保持穩定，主要體現在大綱理念、試卷結構、題目數量以及題型等方面與20**年基本相同，保證了試題年度間的連續穩定。另外在全國20**年全面推進新課程標準的大背景下，作為首批進入課程改革的實驗省，20**年的試卷在保持“穩定”的基調下，進一步加深對課程改革的滲透，既體現了知識運用的靈活性和創造性，又兼顧了試題的連續和諧與穩定發展。

　　一、遵循考試說明，注重基礎

　　試卷緊扣我省的考試說明，體現了新課程理念，貼近教學實際，從考生熟悉的基礎知識入手，無論是必修內容，還是選修內容，許多試題都屬於常規題。部分題目“源於教材，高於教材”，做足教材文章。如文、理科的選擇、填空以及解答題的入手題（17）和（18）題，均側重於中學數學學科的基礎知識和基本技能的考查，這對正確地引導中學數學教學都起到良好的促進作用。

　　二、考查全面，注重知識交匯點

　　20**年山東省高考數學文理兩科試卷全面考查了《20**年普通高等學校招生全國統一考試山東卷考試說明》中要求的內容，具有較為合理的覆蓋面。集合、複數、常用邏輯、線性規劃、向量、算法與框圖、排列組合等內容在選擇、填空題中得到了有效的考查；三角函數、概率統計、立體幾何、解析幾何、函數與導數、數列等主幹知識在解答題中得到考查，構成試卷的主體內容。同時，文、理科試卷都注重了考查知識間的內在聯繫，在知識點的交匯處設計試題，如理科第（20）題，將概率知識和實際背景相結合；如文科第（21）題和理科第（22）題將函數、導數、方程和不等式的知識融為一體。

　　但是，在本套試卷中還有我們經常關注的知識本次沒有涉及，是否會說明一些問題，三視圖在經歷了新課標必考的階段之後，今年沒有涉及，另外抽樣方法、頻率分佈直方圖、二項式定理我們複習時認為重要的點也沒有涉及，特別是二項式定理已經連續兩年沒有涉及，這也值得我們注意。

　　三、注重能力立意，體現文理差異

　　20**年山東高考數學文理兩科試卷突出以能力立意，強化對“過程和方法”的考查；綜合地考查了運算求解能力，如理科第（15）、（17）題，文科第（16）、（18）題；考查了空間想象能力，如理科第（19）題、文科第（20）題；考查了推理論證能力，如理科第（19）題、文科第（20）題；考查了抽象概括能力和創新探究能力，如理科第（12）、（21）、（22）題，文科第（10）、（12）、（22）題。試卷還充分考慮到文、理考生的差異，在難度要求、設問方式、知識點的考查等方面都對文理科學生的差異提出不同的考查要求，符合當前的中學數學教學以及學生的實際學習狀況。

　　四、重視創新意識，凸顯新課程理念

　　20**年高考山東數學文理兩科試卷，非常重視對考生的創新意識的考查，注重對未來繼續學習的能力考查，如文科第（6）題、理科第（12）題以及文科第（22）題、理科第（21）題等採用了開放性的設問方式和對新定義的閱讀和理解以及應用。試卷還凸顯了新課標的理念，對新課程中新增知識和傳統內容進行了有機結合，考查也更加科學和深化。如算法與框圖、向量、均數和方差、概率和分佈列，理科的絕對值不等式等都充分體現了我省支持課程改革的命題取向。兩份試卷強調對思想方法的考查，尤其是對圖形、圖表語言的運用，數形結合、函數與方程、分類與整合等數學思想方法都作了重點的考查。

　　總之，20**年山東省高考數學文、理兩份試卷，均具有較高的信度、效度和有效的區分度，達到了“考基礎、考能力、考素質、考潛能”的考試目標。

　　（一）高考數學試題共三個大題，22個小題。分值150，時間120分鐘。

　　（二）如果想考進大學，數學高考成績應該在120以上，特別是想考重點大學數學成績應該在130以上。

　　（三）答題時間：第一第二大題應該在30-40分鐘，一般不能超過45分鐘。只有這樣，才能保證後面大題有足夠的時間思考和作答。最後，無論能否做完，都要留出一些時間來複查前面做的試題。

　　（四）試題內容分析：

　　1.三角函數。試題中是一個大題一個小題。十八分左右

　　大題主要是考察三角函數的化簡，計算及三角函數的圖像和性質。三角函數的各種誘導公式和特殊角的三角函數值一定要記下來。特別是降次公式幾乎每年都要考到。再，就是解三角形，主要是正弦定理和餘弦定理應用。

　　小題主要是考察三角函數的性質，比如求值，求周期，求單調區間等。

　　2.數列。試題中也是一個大題一個小題。十八分左右

　　大題主要是考察數列的通項公式及前n項和公式。如果試題難過增加最後一問就可能和不等式聯繫起來。前n項和主要是裂項求和和錯位相減求和。山東高考數學試題有這樣一種現象：從新課改以來05年，所有的奇數年份重點考錯位相減求和，偶數年份重點考裂項求和。小題主要是考數列公式的應用和性質的考察。

　　高中數學試卷分析（二）

　　從今年的理科數學試卷和考生考後反饋來看，今年新課標全國高考數學試卷選擇題比去年全國新課標卷難的多，送分題相對少的多，尤其是12題，考綱上說淡化反函數的求法，平時也沒講這麼深，填空題基本上與去年全國卷持平，解答題也比較常規，選答題的不等式的題第二問略難，多數學生感覺到答得不順利，所以預計今年的數學理科平均分要低於去年。試卷分析如下：

　　1、立足教材，緊扣考綱。

　　試卷中所有考題無一超綱，選擇題運算量太大。

　　2、突出基礎，綜合性不太強。

　　試卷考查了集合，複數，函數圖像，框圖語言，三視圖，數學期望，橢圓離心率，二面角等概念，第12題以知識交匯處出題。

　　3、着力思維，立意能力。

　　試卷對能力的考查全面且重點突出，特別對空間想象能力，推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及創新意識的要求更高。第17題這道題是解答題的第1題，命題者本意不想難為學生，但實際上此題的第二問確難住了很多學生。

　　4、體現課改，平穩過渡。

　　對教材新增內容的考查較全面，且難易適度，既體現了基礎知識的與時俱進又有利於新課標的平穩過渡。三道選答題，不等式的第二問，有一定的難度，學生選此題不易得滿分，因此合理地選擇也是對學生能力的較高的要求。

　　縱觀2012年高考數學試題，它緊扣數學考試大綱，繼承與創新並舉，基本上實現了從舊課程高考數學卷向新課程高考數學卷的平穩過渡，為新課標的教學起到了積極的引領作用。不足之處是：小題的涉及的知識點綜合性不太強，小題沒有明顯的感覺從易到難的那種梯度感。而且發現好多選擇題都可以用排除法解決，且很快，因此平時要注意培養學生的應試能力，即不光培養學生會做題，還要培養他的解題速度，這就需要求解方法的合理性，才能應對高考。

　　文科數學

　　今年的文科數學總體符合考綱要求，難度穩中有升，注重了知識的綜合，對運算能力的要求較高，突出對學生數學能力和數學思維的考查。試卷分析如下：

　　1、結構穩定、層次清晰。

　　今年的試題與2010年和2011年的兩套試題的題型與分數的比例大致相同，沒有偏題、怪題。三種題型中體現出明顯的層次性，選擇題、填空題、解答題難度層層遞進，具有較好的區分度。選擇題中題型常規，其中選擇題第三題考查線性相關係數這一概念，學生可能較為生疏，第12題考查數列的遞推關係與求和運算，起到了把關與選拔作用。填空題中前三題較為平和，所涉及知識點為導數的幾何意義、數列的基本運算與平面向量的運算。

　　2、關注通法、突出運算。

　　整個試卷堅持重點知識重點考查，非重點知識滲透考查的思路，強化主幹知識，所涉及三角函數、函數與導數、概率與統計、解析幾何、立體幾何等模塊佔全卷的80%左右。新課標中的新增內容如複數、框圖、三視圖、統計案例全面涉及，難度適中。試題關注通性通法，淡化特殊技巧，體現了以知識為載體，以方法為依託，以能力考查為目的命題要求。值得注意的是，今年的試卷對運算能力的要求有所提升，基本上沒有送分題，所以學生普遍感覺較難，得高分不易。

　　3、注重交匯，考查能力。

　　總體來看，試題題型靈活多變，綜合性強，部分題目在考查知識點上有創新，有一定難度。如第18題，體現了函數、統計、概率等知識點的交匯，閱讀量大，對審題要求高。

　　總的來說，試卷對能力的考查全面且突出重點，特別對空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識要求更高。預計今年我省高考文科數學的平均分較去年的全國大綱卷得分有所降。

　　高中數學試卷分析（三）

　　今年的試題總體難度較去年有所增加，試卷重點考查了高中數學的主幹知識，如函數與導數、數列、三角函數、立體幾何、解析幾何、概率與統計等重點知識。其中選擇題、填空題比較平和，立足課本，注重基礎知識考察，但是解答題的難度逐步提高，尤其是文理科的第20題，第21題綜合性較強，涉及的知識較多，區分度較大。

　　1.選擇、填空題部分，注重基礎，難度適中。

　　不論文科還是理科，選擇題、填空題比較平和，立足課本，注重基礎知識考察，主要考查了集合，平面向量坐標運算，函數奇偶性，解析幾何拋物線，三角函數圖象，球與立體幾何，線性規劃，簡易邏輯，二項式，概率抽樣統計，直線與圓。

　　2、解答題內容豐富，考查全面。

　　試題幾乎涵蓋了高中數學的所有章節的知識內容，全面考查了高中階段重點內容，文理科其中有三道大題（解三角形、函數實際應用和解析幾何）是一樣的。

　　解三角形，考察了正弦定理，餘弦定理，同角三角函數基本關係。

　　函數應用題，構建函數模型，考查數學分類討論思想方法。

　　數列題目，文科數學以等差數列，等比中項為載體，注重數列公式的應用。理科數學則是考查S_n到a_n的遞推公式，通項公式，再到求和公式。

　　立體幾何，湖北卷立體幾何一般都是可以用兩種方法來解決，幾何法注重考查定理而向量法側重建立坐標系，坐標運算。

　　函數導數大題，文科數學是由切線入手，在第二問主要考函數與方程思想，並突出考查了學生的運算能力；理科數學第一問較簡單，求函數最大值，但是第二問就考導數與不等式，綜合性很強。

　　解析幾何，這道題目文理科是一樣的，第一問是考動點軌跡問題的直接法，然而在第二問，加大難度，聯合考了向量數量積，面積公式等內容。

　　3、聯繫生活，突出應用。

　　試卷貼近生活實際，加強了對學生數學應用意識的考查，凸顯了數學服務社會的功能。

　　4、滲透課改，平穩過渡。

　　今年數學試題背景豐富，進一步滲透新課改理念。